基础数学示例

$\frac{a + 3}{a + 5} - \frac{a - 5}{a - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a + 3}{a + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{a - 5}{a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 5) (a - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a + 3}{a + 5}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a - 5}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a - 3) (a + 5)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - 3) (a + 5)$ 的因式。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + 3) (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 3) (a - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a - 3) + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.2

合并 $a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $a \cdot - 3$ 和 $3 a$ 重新排列因数。

$\frac{a \cdot a - 3 a + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 3 a$ 和 $3 a$ 相加。

$\frac{a \cdot a + 0 + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.2.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a \cdot a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} - 9 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 9 + (- a - - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{a^{2} - 9 + (- a + 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- a + 5) (a + 5)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 9 - a (a + 5) + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.7.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 9 - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7.2

将 $- 5 a$ 和 $5 a$ 相加。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 0 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.7.3

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.8

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{0 - 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.9

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

解题步骤 5.10

将 $- 9$ 和 $25$ 相加。

$\frac{16}{(a + 5) (a - 3)}$

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